网站地图

澳门皇冠844网站,059澳门皇冠,澳门皇冠金沙网站

澳门皇冠844网站059澳门皇冠

【济大主页】 

搜索
   
 
当前位置: 首页 >> 人才培养 >> 本科生教育 >> 教学大纲 >> 环境工程专业 >> 正文

《高等数学(一)》教学大纲

2016-05-19 作者:管理员 点击次数:

《高等数学(一)》教学大纲

Advanced Mathematics(1)

课程编码:09A00010 学分:5.0 课程类别:专业基础课

计划学时:80 其中讲课:80 实验或实践:0 上机:0

适用专业:材料与工程学院,化学化工学院,机械工程学院,历史与文化产业学院,商学院,生物科学与技术学院,土木建筑学院,物理科学与技术学院,信息科学与工程学院,医学与生命科学学院,资源与环境学院,自动化与电气工程学院。

推荐教材:同济大学数学系编,《高等数学》第七版(上册),高等教育出版社,2014年8月。

参考书目:

1、齐民友主编,高等数学(上册),高等教育出版社,2009年8月;

2、同济大学数学系编,高等数学习题全解指南(上册),第七版,高等教育出版社,2014年7月。

课程的教学目的与任务

高等数学(一)是工科院校的一门极其重要的专业基础课。通过本课程的学习,能使学生获得一元函数微积分和常微分方程的基本知识,基本理论和基本运算技能,逐步增加学生自学能力,比较熟练的运算能力,抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和提高数学素养的同时,为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。

课程的基本要求

通过本课程的学习,使学生熟练掌握极限的计算、导数的概念和计算,理解中值定理和掌握导数的应用;掌握不定积分、定积分的计算,理解二者之间的关系,了解定积分的应用;掌握几类微分方程的解法,了解微分方程的应用。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

第一章 函数与极限 建议学时:20

[教学目的与要求]理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系;了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念;掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法;了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型;了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

[教学重点与难点]连续的概念,极限的计算。

[授 课 方 法]以课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授 课 内 容]

第一节 映射与函数

第二节 数列的极限

第三节 函数的极限

第四节 无穷小与无穷大

第五节 极限运算法则

第六节 极限存在准则 两个重要极限

第七节 无穷小的比较

第八节 函数的连续性与间断点

第九节 连续函数的运算与初等函数连续性

第十节 闭区间上连续函数的性质

第二章 导数与微分 建议学时:10

[教学目的与要求]理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则;会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

[教学重点与难点]导数、微分的概念及其计算。

[授 课 方 法]以课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授 课 内 容]

第一节 导数概念

第二节 函数的求导法则

第三节 高阶导数

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

第五节 函数的微分

第三章 微分中值定理与导数的应用 建议学时:12

[教学目的与要求]理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用。会用洛必达法则求极限。掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点和渐近线;会描述简单函数的图形。了解弧微分公式。

[教学重点与难点]中值定理及其应用,导数的应用。

[授 课 方 法]以课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授 课 内 容]

第一节 微分中值定理

第二节 洛必达法则

第三节 泰勒公式

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

第五节 函数的极值与最大最小值

第六节 函数图形的描绘

第七节 曲率

第四章 不定积分 建议学时:12

[教学目的与要求]理解原函数的概念,理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的性质,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分。

[教学重点与难点]不定积分的计算。

[授 课 方 法]以课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授 课 内 容]

第一节 不定积分的概念与性质

第二节 换元积分法

第三节 分部积分法

第四节 有理函数的积分

第五章 定积分 建议学时:6

[教学目的与要求]理解定积分的概念;理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。掌握定积分的换元积分法与分部积分法。了解反常积分的概念,会计算反常积分。

[教学重点与难点]定积分的计算。

[授 课 方 法]以课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授 课 内 容]

第一节 定积分的概念与性质

第二节 微积分基本公式

第三节 定积分的换元法和分部积分法

第四节 反常积分

第六章 定积分的应用 建议学时:6

[教学目的与要求]掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)。

[教学重点与难点]元素法。

[授 课 方 法]以课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授 课 内 容]

第一节 定积分的元素法

第二节 定积分在几何学上的应用

第三节 定积分在物理学上的应用

第七章 微分方程 建议学时:14

[教学目的与要求]了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法;会解简单的齐次微分方程。掌握几种可降阶的微分方程的解法。理解线性微分方程解的性质及解的结构,掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程;会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

[教学重点与难点]微分方程的解法。

[授 课 方 法]以课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授 课 内 容]

第一节 微分方程的基本概念

第二节 可分离变量的微分方程

第三节 齐次方程

第四节 一阶线性微分方程

第五节 可降阶的高阶微分方程

第六节 高阶线性微分方程

第七节 常系数齐次线性微分方程

第八节 常系数非齐次线性微分方程

撰稿人:杨殿武 审核人:王纪辉

 上一条:《专业导论》教学大纲
 下一条:《线性代数与空间解析几何》A教学大纲

关注学生联合会

官方微信

关注学院

官方微博

关注学院QQ空间

关注学院

QQ空间

澳门皇冠844网站澳门皇冠金沙网站学院



地址:济南市南辛庄西路336号

邮箱:zh@ujn.edu.cn

电话:0531-82769233

邮编:250022

?2009-2018 澳门皇冠844网站澳门皇冠金沙网站学院